有限数学示例

$p = q^{2} + 8 q + 16$ , $p = - 3 q^{2} + 6 q + 436$

解题步骤 1

消去每个方程两边相等的部分并合并。

$q^{2} + 8 q + 16 = - 3 q^{2} + 6 q + 436$

解题步骤 2

求解 $q$ 的 $q^{2} + 8 q + 16 = - 3 q^{2} + 6 q + 436$ 。

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解题步骤 2.1

将所有包含 $q$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1.1

在等式两边都加上 $3 q^{2}$ 。

$q^{2} + 8 q + 16 + 3 q^{2} = 6 q + 436$

解题步骤 2.1.2

从等式两边同时减去 $6 q$ 。

$q^{2} + 8 q + 16 + 3 q^{2} - 6 q = 436$

解题步骤 2.1.3

将 $q^{2}$ 和 $3 q^{2}$ 相加。

$4 q^{2} + 8 q + 16 - 6 q = 436$

解题步骤 2.1.4

从 $8 q$ 中减去 $6 q$ 。

$4 q^{2} + 2 q + 16 = 436$

解题步骤 2.2

从等式两边同时减去 $436$ 。

$4 q^{2} + 2 q + 16 - 436 = 0$

解题步骤 2.3

从 $16$ 中减去 $436$ 。

$4 q^{2} + 2 q - 420 = 0$

解题步骤 2.4

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.4.1

从 $4 q^{2} + 2 q - 420$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.4.1.1

从 $4 q^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (2 q^{2}) + 2 q - 420 = 0$

解题步骤 2.4.1.2

从 $2 q$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (2 q^{2}) + 2 (q) - 420 = 0$

解题步骤 2.4.1.3

从 $- 420$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (2 q^{2}) + 2 q + 2 \cdot - 210 = 0$

解题步骤 2.4.1.4

从 $2 (2 q^{2}) + 2 q$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (2 q^{2} + q) + 2 \cdot - 210 = 0$

解题步骤 2.4.1.5

从 $2 (2 q^{2} + q) + 2 \cdot - 210$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (2 q^{2} + q - 210) = 0$

解题步骤 2.4.2

因数。

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解题步骤 2.4.2.1

分组因式分解。

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解题步骤 2.4.2.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 210 = - 420$ 并且它们的和为 $b = 1$ 。

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解题步骤 2.4.2.1.1.1

乘以 $1$ 。

$2 (2 q^{2} + 1 q - 210) = 0$

解题步骤 2.4.2.1.1.2

把 $1$ 重写为 $- 20$ 加 $21$

$2 (2 q^{2} + (- 20 + 21) q - 210) = 0$

解题步骤 2.4.2.1.1.3

运用分配律。

$2 (2 q^{2} - 20 q + 21 q - 210) = 0$

解题步骤 2.4.2.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.4.2.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$2 ((2 q^{2} - 20 q) + 21 q - 210) = 0$

解题步骤 2.4.2.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$2 (2 q (q - 10) + 21 (q - 10)) = 0$

解题步骤 2.4.2.1.3

通过因式分解出最大公因数 $q - 10$ 来因式分解多项式。

$2 ((q - 10) (2 q + 21)) = 0$

解题步骤 2.4.2.2

去掉多余的括号。

$2 (q - 10) (2 q + 21) = 0$

解题步骤 2.5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$q - 10 = 0$

$2 q + 21 = 0 + p = - 3 q^{2} + 6 q + 436$

解题步骤 2.6

将 $q - 10$ 设为等于 $0$ 并求解 $q$ 。

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解题步骤 2.6.1

将 $q - 10$ 设为等于 $0$ 。

$q - 10 = 0$

解题步骤 2.6.2

在等式两边都加上 $10$ 。

$q = 10$

解题步骤 2.7

将 $2 q + 21$ 设为等于 $0$ 并求解 $q$ 。

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解题步骤 2.7.1

将 $2 q + 21$ 设为等于 $0$ 。

$2 q + 21 = 0$

解题步骤 2.7.2

求解 $q$ 的 $2 q + 21 = 0$ 。

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解题步骤 2.7.2.1

从等式两边同时减去 $21$ 。

$2 q = - 21$

解题步骤 2.7.2.2

将 $2 q = - 21$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.7.2.2.1

将 $2 q = - 21$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 q}{2} = \frac{- 21}{2}$

解题步骤 2.7.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.7.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.7.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 q}{2} = \frac{- 21}{2}$

解题步骤 2.7.2.2.2.1.2

用 $q$ 除以 $1$ 。

$q = \frac{- 21}{2}$

解题步骤 2.7.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.7.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$q = - \frac{21}{2}$

解题步骤 2.8

最终解为使 $2 (q - 10) (2 q + 21) = 0$ 成立的所有值。

$q = 10, - \frac{21}{2}$

解题步骤 3

当 $q = 10$ 时计算 $p$ 。

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解题步骤 3.1

代入 $10$ 替换 $q$ 。

$p = - 3 {(10)}^{2} + 6 (10) + 436$

解题步骤 3.2

将 $10$ 代入 $p = - 3 {(10)}^{2} + 6 (10) + 436$ 以替换 $q$ ，然后求解 $p$ 。

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解题步骤 3.2.1

去掉圆括号。

$p = - 3 \cdot 10^{2} + 6 (10) + 436$

解题步骤 3.2.2

化简 $- 3 \cdot 10^{2} + 6 (10) + 436$ 。

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解题步骤 3.2.2.1

对 $10$ 进行 $1$ 次方运算。

$p = - 3 \cdot 10^{2} + 6 \cdot 10^{1} + 436$

解题步骤 3.2.2.2

Move the decimal point in $6$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{1}$ by $1$ .

$p = - 3 \cdot 10^{2} + 0.6 \cdot 10^{2} + 436$

解题步骤 3.2.2.3

从 $- 3 \cdot 10^{2} + 0.6 \cdot 10^{2}$ 中分解出因数 $10^{2}$ 。

$p = (- 3 + 0.6) \cdot 10^{2} + 436$

解题步骤 3.2.2.4

将 $- 3$ 和 $0.6$ 相加。

$p = - 2.4 \cdot 10^{2} + 436$

解题步骤 3.2.2.5

Convert $436$ to scientific notation.

$p = - 2.4 \cdot 10^{2} + 4.36 \cdot 10^{2}$

解题步骤 3.2.2.6

从 $- 2.4 \cdot 10^{2} + 4.36 \cdot 10^{2}$ 中分解出因数 $10^{2}$ 。

$p = (- 2.4 + 4.36) \cdot 10^{2}$

解题步骤 3.2.2.7

将 $- 2.4$ 和 $4.36$ 相加。

$p = 1.96 \cdot 10^{2}$

解题步骤 4

当 $q = - \frac{21}{2}$ 时计算 $p$ 。

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解题步骤 4.1

代入 $- \frac{21}{2}$ 替换 $q$ 。

$p = - 3 {(- \frac{21}{2})}^{2} + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

解题步骤 4.2

化简 $- 3 {(- \frac{21}{2})}^{2} + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$ 。

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解题步骤 4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.2.1.1.1

对 $- \frac{21}{2}$ 运用乘积法则。

$p = - 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{21}{2})}^{2}) + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

解题步骤 4.2.1.1.2

对 $\frac{21}{2}$ 运用乘积法则。

$p = - 3 ({(- 1)}^{2} \frac{21^{2}}{2^{2}}) + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

解题步骤 4.2.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$p = - 3 (1 \frac{21^{2}}{2^{2}}) + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

解题步骤 4.2.1.3

将 $\frac{21^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$p = - 3 \frac{21^{2}}{2^{2}} + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

解题步骤 4.2.1.4

对 $21$ 进行 $2$ 次方运算。

$p = - 3 \frac{441}{2^{2}} + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

解题步骤 4.2.1.5

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$p = - 3 (\frac{441}{4}) + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

解题步骤 4.2.1.6

乘以 $- 3 (\frac{441}{4})$ 。

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解题步骤 4.2.1.6.1

组合 $- 3$ 和 $\frac{441}{4}$ 。

$p = \frac{- 3 \cdot 441}{4} + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

解题步骤 4.2.1.6.2

将 $- 3$ 乘以 $441$ 。

$p = \frac{- 1323}{4} + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

解题步骤 4.2.1.7

将负号移到分数的前面。

$p = - \frac{1323}{4} + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

解题步骤 4.2.1.8

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.8.1

将 $- \frac{21}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$p = - \frac{1323}{4} + 6 (\frac{- 21}{2}) + 436$

解题步骤 4.2.1.8.2

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$p = - \frac{1323}{4} + 2 (3) \frac{- 21}{2} + 436$

解题步骤 4.2.1.8.3

约去公因数。

$p = - \frac{1323}{4} + 2 \cdot 3 \frac{- 21}{2} + 436$

解题步骤 4.2.1.8.4

重写表达式。

$p = - \frac{1323}{4} + 3 \cdot - 21 + 436$

解题步骤 4.2.1.9

将 $3$ 乘以 $- 21$ 。

$p = - \frac{1323}{4} - 63 + 436$

解题步骤 4.2.2

求公分母。

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解题步骤 4.2.2.1

将 $- 63$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$p = - \frac{1323}{4} + \frac{- 63}{1} + 436$

解题步骤 4.2.2.2

将 $\frac{- 63}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$p = - \frac{1323}{4} + \frac{- 63}{1} \cdot \frac{4}{4} + 436$

解题步骤 4.2.2.3

将 $\frac{- 63}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$p = - \frac{1323}{4} + \frac{- 63 \cdot 4}{4} + 436$

解题步骤 4.2.2.4

将 $436$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$p = - \frac{1323}{4} + \frac{- 63 \cdot 4}{4} + \frac{436}{1}$

解题步骤 4.2.2.5

将 $\frac{436}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$p = - \frac{1323}{4} + \frac{- 63 \cdot 4}{4} + \frac{436}{1} \cdot \frac{4}{4}$

解题步骤 4.2.2.6

将 $\frac{436}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$p = - \frac{1323}{4} + \frac{- 63 \cdot 4}{4} + \frac{436 \cdot 4}{4}$

解题步骤 4.2.3

在公分母上合并分子。

$p = \frac{- 1323 - 63 \cdot 4 + 436 \cdot 4}{4}$

解题步骤 4.2.4

化简每一项。

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解题步骤 4.2.4.1

将 $- 63$ 乘以 $4$ 。

$p = \frac{- 1323 - 252 + 436 \cdot 4}{4}$

解题步骤 4.2.4.2

将 $436$ 乘以 $4$ 。

$p = \frac{- 1323 - 252 + 1744}{4}$

解题步骤 4.2.5

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 4.2.5.1

从 $- 1323$ 中减去 $252$ 。

$p = \frac{- 1575 + 1744}{4}$

解题步骤 4.2.5.2

将 $- 1575$ 和 $1744$ 相加。

$p = \frac{169}{4}$

解题步骤 5

方程组的解是使方程组成立的所有值。

$p = 1.96 \cdot 10^{2}, q = 10 p = \frac{169}{4}, q = - \frac{21}{2}$

解题步骤 6

列出所有解。

$p = 1.96 \cdot 10^{2}, q = 10$

$p = \frac{169}{4}, q = - \frac{21}{2}$

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